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石英晶體微天平(Ｑｕａｒｔｚｃｒｙｓｔａｌｍｉｃｒｏｂａｌａｎｃｅ，ＱＣＭ)是通過在ＡＴ切(ＡＴｃｕｔ)石英晶片的上下表面鍍上圓形金電極而構成的一種具有高分辨率的壓電傳感器，測量質量時精度可以達到ｎｇ級。作為一種高精度的測量工具，ＱＣＭ在化學、生物、環境科學等很多領域有著廣泛的應用前景。ＱＣＭ晶片的表面需鍍上金電極，然而金電極的厚度及直徑大小往往會直接影響ＱＣＭ的性能，甚至某些不合理的尺寸會導致晶片振動的強耦合，大大降低ＱＣＭ的測量精度。
ＱＣＭ的精度跟諧振的品質因素Ｑ緊密聯系，Ｑ越大，ＱＣＭ的測量精度也就越高。伴隨ＱＣＭ諧振(基模)的往往還有非諧振動(即寄生泛音模，簡稱寄生模)以及高階的面切變振動，當這些振動的頻率與諧振頻率相等或接近時，極易引起與基模的耦合。ＱＣＭ將容易出現跳頻、振動活動性下降、等效電阻增大(振蕩幅度下降)、Ｑ減小、測量精度下降等不良反應。
如何抑制甚至消除耦合是ＱＣＭ結構設計中的一個重要問題。其研究內容主要包括：石英晶片上電極的布置、電極的結構、優化設計等。目前理論研究大多停留在利用解析和半解析的方法將問題近似成一維或二維模型、對材料常數作近似處理的層面上，然而在實際的設計過程中，需要直接對原始問題的機電耦合進行三維分析，計算出更加真實的參數，從而有效地指導ＱＣＭ的結構設計。本研究利用有限元分析軟件ANSYS對ＱＣＭ三維建模，并進行諧響應分析計算，對振動情況展開分析，通過比較不同電極尺寸ＱＣＭ的振動情況，最終求出較優的電極結構尺寸，另外提出了在晶片表面筑平臺的設計，可改善電極區的能陷效應。
如圖所示，假設電極隨晶片表面作剛體運電極區基頻，ρｅ為電極密度，ｈｅ為電極厚度，ρｑ為石英密度，ｈ為晶片半厚度。由于電極層(10-7ｍ量級)與晶片厚度相比(0.272ｍｍ)很薄，在有限元分析中，若對其直接建模，單元尺寸將變得很小，計算量過大。考慮到電極對系統的影響主要表現在降低了厚度切變模態的基頻，使系統呈現能陷效果上，因此只要保證對基頻的影響不變，模型就能正確地反映系統的能陷效應。基于這種思路，可將式中的(1+Ｒ)2吸收到密度ρｑ中，即等效密度ρ′=ρｑ(1+Ｒ)2，這樣使得電極區與非電極區的差別僅在于密度不同，而厚度相同，從而便于單元劃分。
對ＱＣＭ進行三維有限元建模，選用多相物理模塊Ｓｏｌｉｄ5單元分析直徑 14ｍｍ，厚度為0.272ｍｍ的ＡＴ切石英圓片。以電極區密集、非電極區稀疏原則對模型劃分網格，采用ＡＮＳＹＳＨａｒｍｏｎｙ模塊進行諧響應分析計算。
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