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復合材料加筋層合板殼極限分析的求解方法一般都為非線性分析方法，可歸為兩大類：非線性解析方法和非線性數(shù)值方法。但在實際的工程中，由于板殼幾何形狀的復雜性，載荷、材料、板殼厚度和邊界條件的多樣性，一般只能用非線性數(shù)值方法來求解。非線性數(shù)值方法中以非線性有限元分析法目前應用最廣泛，也最為實用。
Smith和Dow研究了復合材料帽形加筋板在軸向壓縮載荷作用下的極限強度，但由于沒有對加筋板進行剛度折減，他們的方法并不準確。后來Dow做了大量用于船舶結(jié)構(gòu)的復合材料層合板、加筋層合板及其他結(jié)構(gòu)連接構(gòu)件的極限強度實驗，并采用非線性有限元程序?qū)嶒灲Y(jié)果進行了比較分析。文獻也通過283塊簡支矩形玻璃鋼薄板的壓縮屈曲極限強度試驗，證明復合材料薄板在屈曲失穩(wěn)后仍能繼續(xù)承載。
Reddy等用Layerwise板理論來對三點彎曲層合板進行漸進極限分析，層合板的剛度退化依據(jù)失效模式在高斯點進行退化。Hu將非線性有限元與考慮非線性面內(nèi)剪切的非線性本構(gòu)模型相結(jié)合，使用Tsai-Wu失效準則來預測基體的斷裂和纖維層的失效，分析了復合材料層合板受單向面內(nèi)壓縮載荷作用下的失效載荷。
最近，Chen等基于梁柱理論，應用Smith法研究了復合材料船體的縱向極限強度及其可靠性。Mayes等建立了層合板材料失效強度的非線性逐步破壞算法，分析選定的層在單軸和雙軸載荷作用下直至達到極限強度過程中的非線性行為和逐步破壞。Prusty根據(jù)一階剪切變形理論和剪切修正因子，討論了加筋對極限強度的影響，但其研究在線彈性范圍內(nèi)，且忽略了發(fā)生破壞的分層的剛度。由于材料失效準則不盡完善、實驗資料不全、漸進分析方法存在各種缺陷，復合材料結(jié)構(gòu)的極限分析仍處于發(fā)展階段。本文基于更新拉格朗日格式，應用非線性層合三維退化殼元，結(jié)合有效的復合材料失效準則、剛度退化模型，并提出剛度矩陣奇異判斷準則，對復合材料加筋層合板在軸向載荷作用下的壓縮極限強度問題進行了深入研究，與試驗的比較證明本文方法具有非常高的精度。
復合材料加筋層合板的極限強度分析基本步驟一般是先計算結(jié)構(gòu)的應力或應變，然后判斷應力或應變是否滿足材料的失效準則；如果材料失效準則滿足，則對結(jié)構(gòu)的剛度進行退化；然后繼續(xù)計算剛度退化后結(jié)構(gòu)的應力與應變，再進行失效準則的判斷；若失效準則滿足，則再進行剛度退化，直到結(jié)構(gòu)達到其極限強度。本文的幾何非線性有限元計算采用基于更新的拉格朗日格式的非線性層合三維退化殼元。方程求解采用了增量加載法，在每個增量步長中采用修正的Newton-Raphson方法(MNR法)。為了解決MNR法在收斂性方面的不足，采用Aitken加速法。
復合材料結(jié)構(gòu)漸進極限分析的最終目的是要得到結(jié)構(gòu)的極限載荷。然而，當結(jié)構(gòu)達到其極限承載能力時，結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣將會發(fā)生奇異，這時，有限元計算程序?qū)o法運行。所以，準確提前判斷結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異，將是準確獲取結(jié)構(gòu)極限承載能力的關(guān)鍵。
當結(jié)構(gòu)快達到崩潰狀態(tài)時，切線剛度矩陣τK將變得很小或奇異。對這一狀態(tài)進行判斷的傳統(tǒng)方法一般有：
(1)當?shù)皇諗繒r。采用MNR法計算時，當載荷達到結(jié)構(gòu)極值或極限點時，會出現(xiàn)總不能收斂的情況。這種方法在程序中要設(shè)置一定的收斂允許步數(shù)，一般允許步數(shù)應設(shè)置大些，因為快到結(jié)構(gòu)極值或極限點時，計算非線性程度會很嚴重。所以這種方法將降低程序的計算效率，且不一定能準確地找到結(jié)構(gòu)強度極限點；
(2)當τK的矩陣行列式接近0時。在采用Newton-Raphson方法計算時，載荷達到結(jié)構(gòu)極值或極限點，τK會奇異，則τK的行列式自然會等于0。但實際計算表明τK的矩陣行列式接近0的標準不好確定，故這種方法在實際計算中不易實施；
(3)當加小量載荷位移突增時，便認為達到了結(jié)構(gòu)極值或極限點。這是現(xiàn)在廣泛采用的一種方法，這種方法在大多數(shù)情況下能很有效地找到結(jié)構(gòu)極值或極限點。但是什么情況才算是位移突增呢?突增的標準如何定?而且即使找到位移突增點，也會與真實的極值或極限點有些距離。針對上述方法的不足，本文提出能準確判斷剛度矩陣奇異的剛度矩陣奇異判斷準則。根據(jù)結(jié)構(gòu)快達到崩潰狀態(tài)時，切線剛度矩陣τK將會病態(tài)的特點，本研究在實際計算中采用了τK的1范數(shù)與τK逆矩陣的1范數(shù)乘積的倒數(shù)小于一小數(shù)γ(本文取2.2×10-16)來判斷τK是否已經(jīng)奇異，然后據(jù)此來找到結(jié)構(gòu)的極限點。
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